Numéro
J. Phys. I France
Volume 4, Numéro 4, April 1994
Page(s) 515 - 538
DOI https://doi.org/10.1051/jp1:1994157
DOI: 10.1051/jp1:1994157
J. Phys. I France 4 (1994) 515-538

Interface roughening and pinning

Stéphane Roux1 and Alex Hansen2

1  Laboratoire de Physique et Mécanique des Milieux Hétérogènes, Ecole Supérieure de Physique et Chimie Industrielles, 10 rue Vauquelin, 75231 Paris Cedex 05, France
2  Groupe Matière Condensée et Matériaux, URA CNRS 804, Université de Rennes 1, Campus de Beaulieu, 35042 Rennes Cedex, France


(Received 27 September 1993, accepted in final form 24 December 1993)

Abstract
We study a simple model for thé pinning of an interface by impurities with random strengths, and thé depinning due to thé applied pressure, in a quasi-static propagation lirait. The model is very close to thé so called "Robin Hood" model introduced by Zaitsev. It is designed to describe e.g. thé invasion of a wetting fluid (imbibition) in a heterogeneous porous medium containing a second immiscible fluid. The relation between this model and other previously proposed approaches is discussed. The front of thé invaded domain is shown to develop a self-affine structure with an increase of thé roughness as a power-law of thé injected volume. The value of thé apparent roughness exponent can be favorably compared to some experimental measurements although we argue that thé true roughness exponent is out of reach of commonly used methods. We show that thé distribution $f(d, \Delta t)$ of distances d between discrete local invasions at a time interval $\Delta t$ can be described by a scaling law $f(d, \Delta t) = d^{-1}\varphi(d/\sqrt{\Delta t})$. This form can be obtained from thé identification of a hierarchical structure of "bursts" in thé pressure signal. Those "bursts" are quahtatively similar to those observed in quasistatic drainage, (i.e. invasion percolation), although characterized by différent scaling indices.

Résumé
Nous étudions un modèle simple pour analyser l'accrochage d'une interface sur des impuretés et le décrochage sous l'effet d'une pression appliquée, dans une limite quasi-statique. Ce modèle est très voisin du modèle "Robin Hood" introduit par Zaitsev. Il s'applique en particulier à l'invasion d'un fluide mouillant (imbibition) dans un milieu poreux hétérogène contenant un fluide immiscible. Nous discutons les relations entre ce modèle et d'autres approches proposées pour décrire ce phénomène. Le front d'invasion acquiert une structure auto-affine, avec un développement de la rugosité selon une loi de puissance du volume injecté. La valeur de l'exposant de rugosité apparent se compare bien avec des mesures expérimentales, mais nous montrons que l'exposant réel est hors de portée des méthodes d'analyse habituelles. La distribution, $f(d, \Delta t)$, des distances, d, entre pores envahis à un intervalle de temps $\Delta t$ peut être décrit par une loi d'échelle $f(d, \Delta t) = d^{-1}\varphi(d/\sqrt{\Delta t})$. Cette loi peut être obtenue en identifiant une structure hiérarchique de "bouffées" dans le signal de pression. Ces "bouffées" sont qualitativement similaires à celles observées lors du drainage (invasion d'un fluide non mouillant), dans un régime de percolation d'invasion.



© Les Editions de Physique 1994

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