Numéro
J. Phys. I France
Volume 7, Numéro 12, December 1997
Page(s) 1583 - 1594
DOI https://doi.org/10.1051/jp1:1997156
DOI: 10.1051/jp1:1997156
J. Phys. I France 7 (1997) 1583-1594

Effet tunnel dans les systèmes magnétiques : de la description microscopique et déterministe à l'équation maîtresse

Jacques Villain1, 2, Aloïs Würger3, Anna Fort4 and Angelo Rettori4

1  Département de Recherche Fondamentale sur la Matière Condensée, Commissariat à l'Énergie Atomique, 17 avenue des Martyrs, 38054 Grenoble Cedex 9, France
2  Centre de Recherches sur les Très Basses Températures, CNRS, BP 166, 38042 Grenoble Cedex 9, France
3  Institut Laue-Langevin, Avenue des Martyrs, BP 156, 38042 Grenoble Cedex 9, France
4  Dipartimento di Fisica dell'Università di Firenze and Istituto Nazionale di Fisica della Materia di Firenze, Largo E. Fermi 2, 50125 Firenze, Italy



(Reçu le 8 juillet 1997, reçu sous forme définitive et accepté le 15 septembre 1997)

Abstract
Spin relaxation in a solid depends sometimes on tunneling between two excited crystal field states $\vert a\rangle$ and $\vert b\rangle$. The calculation of the tunneling frequency $\omega_{ab}$ at resonance in the absence of damping is a classical problem. In the presence of damping, one can deduce the relaxation time from master equations in which tunneling appears through the transition probability $\Gamma_{ab}$ between $\vert a\rangle$ and $\vert b\rangle$. We derive the result $\Gamma_{ab}=2\omega^2_{ab}\tau_{ab}/[1+\tau_{ab}^2(E_a - E_b)^2/\hbar^2]$, where Ea -Eb is a linear function of the magnetic field, $\tau_{ab}=\tau_a\tau_b/(\tau_a+\tau_b)$ and $\tau_a$ and $\tau_b$ are the respective lifetimes of $\vert a\rangle$ and $\vert b\rangle$ which depend on the spin-phonon interaction and can be calculated in the absence of tunneling. A mechanical analogy provides an intuitive picture of the phenomenon. The master equations are identical to the equations which describe the discharge of condensators through an electric network.

Résumé
La relaxation d'un spin dans un solide dépend dans certains cas de l'effet tunnel entre deux états de champ cristallin excités $\vert a\rangle$ et $\vert b\rangle$. Le calcul de la fréquence tunnel $\omega_{ab}$ à la résonance est un problème classique en l'absence d'amortissement. En présence d'amortissement, on peut déduire le temps de relaxation d'une équation maîtresse où l'effet tunnel est modélisé par une probabilité de transition $\Gamma_{ab}$ entre $\vert a\rangle$ et $\vert b\rangle$. Nous démontrons la formule $\Gamma_{ab}=2\omega_{ab}^2\tau_{ab}/[1+\tau_{ab}^2(E_a - E_b)^2/\hbar^2]$, où Ea -Eb est une fonction linéaire du champ magnétique, $\tau_{ab}=\tau_a\tau_b/(\tau_a+\tau_b)$, enfin $\tau_a$ et $\tau_b$ sont les temps de vie de $\vert a\rangle$ et $\vert b\rangle$, qui dépendent de l'interaction spin-phonon et peuvent être calculés en l'absence d'effet tunnel. On propose une analogie mécamique qui donne une image intuitive du phénomène. Les équations maîtresses sont identiques à celles qui décrivent la décharge de condensateurs dans un réseau électrique.



© Les Editions de Physique 1997

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