Numéro
J. Phys. I France
Volume 4, Numéro 1, January 1994
Page(s) 101 - 114
DOI http://dx.doi.org/10.1051/jp1:1994123
DOI: 10.1051/jp1:1994123
J. Phys. I France 4 (1994) 101-114

Flory theory revisited

H. Orland

Service de Physique Théorique, Centre d'Etudes de Saclay, 91191 Gif-sur-Yvette Cedex, France


(Received 5 July 1993, accepted 29 September 1993)

Abstract
The Flory theory for a single polymer chain is derived as the lowest order of a cumulant expansion. In this approach, the full original Flory free energy (including the logarithmic term), is recovered. The critical exponent a comes out naturally as $\alpha = (\nu- \frac{1}{2})d$, and is not related to v by the hyperscaling relation $\alpha = 2 - \nu d$. The prefactors of the elastic and repulsive energy are calculated from the microscopic parameters. The method can be applied to other types of monomer-monomer interactions, and the case of a single chain in a bad solvant is discussed . The method is easily generalized to many chain systems (polymers in solutions), yielding the usual crossovers with chain concentration. Finally, this method is suitable for a systematic expansion around the Flory theory. The corrections to Flory theory consist of extensive terras ( proportional to the number N of monomers ) and powers of $N^{2-\nu d}$. These last terms diverge in the thermodynamic limit, but less rapidly than the usual Fixman expansion in N2-d/2

Résumé
La théorie de Flory pour une chaîne polymérique est obtenue comme l'ordre dominant d'un développement en cumulants. Dans cette approche, l'énergie libre originale de Flory ( y compris le terme logarithmique ) est obtenue. L'exposant $\alpha$ est donné par $\alpha = (\nu- \frac{1}{2})d$ et ne satisfait pas la relation entre exposants $\alpha = 2 - \nu d$. Les préfacteurs des énergies libres élastique et répulsive sont dérivés à partir des paramètres microscopiques. La méthode peut être appliquée à d'autres types d'interactions entre monomères, et on discute le cas d'une chaîne en mauvais solvant. La méthode peut être généralisée au cas de plusieurs chaînes ( solutions de polymères), et on en déduit les changements de comportement en fonction de la concentration en chaînes. Finalement, la méthode permet un développement systématique autour de la théorie de Flory. Les corrections à la théorie de Flory comportent des termes extensifs ( proportionnels au nombre N de monomères ) et des puissances de $N^{2-\nu d}$. Ces termes divergent à la limite thermodynamique, mais moins vite que le développement de Fixman, en puissances de N2-d/2



© Les Editions de Physique 1994