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Numéro
J. Phys. I France
Volume 1, Numéro 5, May 1991
Page(s) 629 - 645
DOI https://doi.org/10.1051/jp1:1991159
DOI: 10.1051/jp1:1991159
J. Phys. I France 1 (1991) 629-645

Equilibrium distribution of shapes for linear and star macromolecules

Joel W. Cannon1, 2, Joseph A. Aronovitz1 and Paul Goldbart1, 2

1  Department of Physics, University of Illinois at Urbana-Champaign, 1110 West Green Street, Urbana, Illinois 61801, U.S.A.
2  Materials Research Laboratory, University of Illinois at Urbana-Champaign, 104 South Goodwin Avenue, Urbana, Illinois 61801, U.S.A.


(Received 3 December 1990, accepted 5 February 1991)

Abstract
We investigate the equilibrium distribution of three-dimensional shapes adopted by isolated linear and star-shaped macromolecules, both with and without intramolecular interactions, using an implementation of the Monte Carlo method suitable for macromolecules with branches. We compute the joint probability distribution function for two quantities which together characterise invariant features of the normalised radius of gyration tensor associated with the shape (rather than size) of macromolecular configurations. Amongst other things, knowledge of this distribution function allows us to compute the expectation values $\langle \Delta_{0}\rangle$ and $\langle S_{0}\rangle$ introduced by Aronovitz and Nelson (J. Phys. France 47 (1986) 1445) to characterise the extent and nature of anisotropy of typical shapes drawn from the ensemble of macromolecular configurations. We also compute a third expectation value $\langle \Sigma_{0}\rangle$ which isolates the nature of the anisotropy from its extent. Furthermore, our simulation permits a comparison of $\langle \Delta_{0}\rangle$ and $\langle S_{0}\rangle$ with the less natural (but analytically tractable) alternative quantities $\Delta$, the asphericity examined by Rudnick and Gaspari (J. Phys. A 19 (1986) L191) and by Aronovitz and Nelson, and S, examined by Aronovitz and Nelson, which have enhanced sensititvity to larger configurations and therefore convolve shape information with size information. It is found that although $\Delta$ and S do provide some characterisation of anisotropy, they differ considerably from the natural measures $\langle \Delta_{0}\rangle$ and $\langle S_{0}\rangle$. In particular, if $\Delta$ and S are regarded as approximations to $\Delta_{0}\rangle$ and $\langle S_{0}\rangle$ then, for both linear and branched macromolecules, they severely underestimate the increase (or overestimate the decrease) in extent and prolateness of anisotropy due to intramolecular interactions.

Résumé
Nous examinons la distribution à l'équilibre des formes tri-dimensionnelles prises par des macromolécules isolées de type linéaire et embranchées, tant avec que sans interactions intramoléculaires, à l'aide de la méthode Monte Carlo appropriée aux macromolécules en étoile. Nous calculons la fonction de distribution de probabilité conjointe pour deux quantités qui, ensemble, caractérisent les propriétés invariantes du tenseur de gyration normalisé qui est associé à la forme (plutôt qu'à la taille) des configurations macromoléculaires. La connaissance de cette fonction de distribution nous permet entre autres de calculer les valeurs moyennes $\langle \Delta_{0}\rangle$ et $\langle S_{0}\rangle$ introduite par Aronovitz et Nelson (J. Phys. France 47 (1986) 1445) pour caractériser le degré et la nature de l'anisotropie des formes typiques extraites de l'ensemble des configurations macromoléculaires. Nous calculons également une troisième valeur moyenne, $\langle \Sigma_{0}\rangle$, qui isole la nature de l'anisotropie de son degré. Notre simulation permet de plus une comparaison de $\langle \Delta_{0}\rangle$ et $\langle S_{0}\rangle$ avec les quantités moins naturelles (mais traitable analytiquement) $\Delta$, l'asphéricité examinée par Rudnick et Gaspari (J. Phys. A 19 (1986) L191) et par Aronovitz et Nelson, et S, examiné par Aronovitz et Nelson, qui possèdent une sensitivié accrue envers les larges configurations, et donc convoluent information de forme avec information de taille. Il apparaît que si $\Delta$ et S fournissent bien une certaine mesure de l'anisotropie des macromolécules, ces quantités diffèrent considérablement des mesures naturelles $\langle \Delta_{0}\rangle$ et $\langle S_{0}\rangle$. En particulier, si $\Delta$ et S sont regardées comme des approximations à $\langle \Delta_{0}\rangle$ et $\langle S_{0}\rangle$ alors ces quantités sous-estiment sévèrement l'augmentation (ou sur-estiment la diminution) en degré et allongement de l'anisotropie due aux interactions intramoléculaires, et ce aussi bien pour les macromolécules linéaires que embranchées.



© Les Editions de Physique 1991