Mapping Self-Organized Criticality onto Criticality

(Received 14 November 1994, received in final form 25 November 1994, accepted 30 November 1994)

Abstract
We present a general conceptual framework for self-organized criticality (SOC), based on the recognition that it is nothing but the expression, "unfolded" in a suitable parameter space, of an underlying unstable dynamical critical point. More precisely, SOC is shown to result from the tunning of the order parameter to a vanishingly small, but positive value, thus ensuring that the corresponding control parameter lies exactly at its critical value for the underlying transition. This clarifies the role and nature of the very slow driving rate common to all systems exhibiting SOC. This mechanism is shown to apply to models of sandpiles, earthquakes, depinning, fractal growth and forest fires, which have been proposed as examples of SOC.

Résumé
Nous proposons une stratégie générale pour identifier le mécanisme responsable des phénomènes critiques auto-organisés, basée, sur l'idée qu'ils sont simplement la traduction, dans un espace de paramètres choisis, d'un point critique dynamique instable standard. La criticalité auto-organisée résulte du contrôle du paramètre d'ordre ajusté à une valeur positive tendant vers zéro, ce qui assure automatiquement que le paramètre de contrôle correspondant se cale exactement sur sa valeur critique de la transition de critique sous-jacente. Ce résultat explique le rôle particulier joué par le forçage infiniment lent qui est un caractère commun à tous les systèmes critiques auto-organisés. Nous appliquons ces idées aux modèles de tas de sable, aux modèles de tremblements de terre, de feux de forêts, aux transitions de décrochage et aux modèles de croissance fractale, qui ont été proposés comme autant d'exemples caractéristiques de la criticalité auto-organisée.