Theory of the Critical State of Low-Dimensional Spin Glass

Abstract
We analyse the critical region of finite-( d)-dimensional Ising spin glass, in particular the limit of d closely above the lower critical dimension . At criticality the thermally active degrees of freedom are surfaces (of width zero) enclosing clusters of spins that may reverse with respect to their environment. The surfaces are organised in finite interacting structures. These may be called protodroplets, since in the off-critical limit they reduce to the Fisher and Huse droplets. This picture provides an explanation for the phenomenon of critical chaos discovered earlier. It also implies that the spin-spin and energy-energy correlation functions are multifractal and we present scaling laws that describe them. Several of our results should be verifiable in Monte Carlo studies at finite temperature in d=3.

Résumé
Nous analysons la région critique du verre de spin en dimension d finie, en particulier la limite de d proche au dessus de la dimension critique inférieure . Au point critique, les degrés de liberté thermiquement actifs sont des surfaces (d'épaisseur zéro) qui délimitent des amas de spins pouvant se renverser par rapport à leur environnement. Les surfaces sont organisées dans des structures finies et en interaction. On pourrait les appeler protogouttelettes (protodroplets) , puisqu'elles se réduisent aux gouttelettes (droplets) de Fisher et Huse dans la limite des échelles au-delà de la région critique. Cette image permet une explication du phénomène du chaos critique découvert antérieurement. Elle implique aussi que les fonctions de corrélation spin-spin et énergie-énergie sont multifractales et nous présentons des lois d'échelle qui les décrivent. Plusieurs de nos résultats devraient être vérifiables dans des simulations Monte Carlo à température finie en d=3.