DOI: 10.1051/jp1:1996240
J. Phys. I France 6 (1996) 753-767

Correlation of Saturation Profiles in Slow Drainage in Porous Media

C. Du¹, B. Xu¹, Y.C. Yortsos¹, M. Chaouche², N. Rakotomalala² and D. Salin<sup>2

1</sup>  Department of chemical Engineering and Petroleum Engineering Program, University of Southern California, Los Angeles, CA 90089-1211, USA
²  Laboratoire Fluides, Automatique et Systèmes Thermiques, Bâtiment 502, Campus Universitaire, 91405 Orsay Cedex, France

(Received 30 January 1995, revised 15 December 1995, accepted 22 January 1996)

Abstract
We study the spatial correlation of one-dimensional (1-D) saturation profiles obtained during slow drainage in porous media, where capillary effects predominate. Using properties of Invasion Percolation in an uncorrelated medium, we compute the correlation structure of the profile. At small values of the lag (but for sufficiently large systems) the profile approaches the structure of the record of a fractional Brownian motion (fBm) with Hurst exponent H=(D-1)/2, where D is the fractal dimension of the percolation cluster. Sufficiently far from percolation, the profile is a white noise. Noise measurements in displacement experiments using an acoustic technique are reported for the 3-D case. The theory is confirmed with 2-D simulations. An apparent mismatch in the 3-D case is attributed to finite-size effects. The approach is generalized to correlated percolation.

Résumé
Nous avons étudié, théoriquement et à l'aide de simulations numériques, les corrélations spatiales des profils de saturation obtenus au cours de l'invasion d'un milieu poreux par une phase non mouillante (drainage). La saturation (concentration volumique) de la phase envahissante est moyennée dans la direction perpendiculaire à l'écoulement ; cette saturation est ensuite étudiée dans des conditions où les effets capillaires sont dominants. Ce processus est bien décrit par la Percolation d'Invasion. Pour un milieu sans corrélation, on montre que la structure des corrélations approche un mouvement Brownien fractionnaire (fractional Brownian motion (fBm)) d'exposant de Hurst H=(D-1)/2, où D est la dimension fractale de l'amas de percolation. Suffisamment loin du seuil de percolation, la structure des corrélations du profil de saturation est décrite par un bruit blanc. Des mesures de bruits au cours d'expériences de déplacement à l'aide d'une technique acoustique ont été effectuées. A 2-D, la théorie est confirmée par des simulations. A 3-D, la différence entre théorie d'une part et simulations et expérience d'autre part est attribuée à des effets de taille finie. Les résultats sont ensuite généralisés au cas de la percolation corrélée.

© Les Editions de Physique 1996