Disordered porous solids : from chord distributions to small angle scattering

(Received 4 March 1992, accepted 16 March 1992)

Abstract
Disordered biphasic porous solids are examples of complex interfacial media. Small angle scattering strongly depends on the geometrical properties of the internal surface partitioning a porous system. Properties of the second derivative of the bulk autocorrelation function quantitatively defines the level of connection between the small angle scattering and the statistical properties of this interface. A tractable expression of this second derivative, involving the pore and the mass chord distribution functions, was proposed by Mering and Tchoubar (MT). Based on the present possibility to make a quantitative connection between imaging techniques and the small angle scattering, this paper tries to complete and to extend the MT approach. We first discuss how chord distribution functions can be used as fingerprints of the structural disorder. An explicit relation between the small angle scattering and these chord distributions is then proposed. In a third part, the application to different types of disorder is critically discussed and predictions are compared to available experimental data. Using image processing, we will consider three types of disorder : the long-range Debye randomness, the " correlated " disorder with a special emphasis on the structure of a porous glass (the vycor), and, finally, complex structures where length scale invariance properties can be observed.

Résumé
Les solides poreux biphasiques sont des exemples de milieux interfaciaux complexes. La diffusion aux petits angles (SAS) dépend fortement des propriétés géométriques de l'interface partitionant le milieu poreux. Les propriétés de la dérivée seconde de la fonction d'autocorrélation de densité définit quantitativement le niveau de connection entre la diffusion aux petits angles et les caractéristiques statistiques de cette interface. Une expression utilisable de cette seconde dérivée, impliquant les distributions de cordes associées à la phase massique et au réseau de pores, fut proposée par Mering et Tchoubar (MT). Mettant à profit la possibilité actuelle d'une comparaison quantitative entre les techniques d'imagerie et la diffusion aux petits angles, ce papier tente de compléter et d'étendre l'approche MT. Dans un premier temps, nous montrons en quoi la connaissance de ces distributions de cordes permet de distinguer certains types de désordres structuraux. Une relation explicite entre le spectre de diffusion aux petits angles et les distributions de cordes est alors proposée. Dans une troisième partie, l'application à différents types de désordre est discutée et les prédictions du modèle comparées aux résultats expérimentaux disponibles. Par utilisation du traitement d'images, nous nous intéressons à trois types de désordre : le milieu aléatoire de Debye, pour ses propriétés à grandes distances, le désordre " corrélé " avec une attention particulière pour le cas d'un verre poreux (le Vycor) et enfin des organisations complexes où des propriétés d'invariance d'échelle de longueur peuvent être observées.