Numéro
J. Phys. I France
Volume 3, Numéro 6, June 1993
Page(s) 1475 - 1491
DOI https://doi.org/10.1051/jp1:1993192
DOI: 10.1051/jp1:1993192
J. Phys. I France 3 (1993) 1475-1491

From vicinal to rough crystal surfaces

S. Balibar, C. Guthmann and E. Rolley

Laboratoire de Physique Statistique de l'Ecole Normale supérieure, 24 rue Lhomond, 75231 Paris Cedex 05, France


(Received 3 December 1992, accepted in final form 8 February 1993)

Abstract
One generally expects the properties of a vicinal surface to be independent of the existence of steps as soon as these steps overlap, i.e. when their mutual distance is smaller than their width. By using the roughening theory by Nozières and Gallet [1], we show that, at least for surfaces weakly coupled to the lattice, this overlap occurs for distances significantly larger than the commonly defined width. Our prediction is supported by an analysis of the various measurements of the angular variation of the surface stiffness of helium crystals, which were performed by Wolf et al. [2], Andreeva et al. [3] and Babkin et al. [4]. As a consequence, the interaction between crystal steps should be studied on vicinal surfaces with a much smaller tilt angle than previously thought. This article is also an opportunity to return to the relation between the step width and the correlation length on smooth surfaces, as well as to the treatment of the various finite size effects which occur in the problem of roughening. We finally reconsider how the weak coupling hypothesis applies to the case of helium crystals.

Résumé
On s'attend généralement à ce que les propriétés d'une surface vicinale ne soient plus contrôlées par l'existence des marches lorsque celles-ci se recouvrent, donc lorsque leur distance mutuelle devient inférieure à leur largeur. En reprenant la théorie de la transition rugueuse élaborée par Nozières et Gallet [1], nous montrons que, pour des surfaces faiblement couplées au réseau cristallin, ce recouvrement doit se produire pour des distances nettement plus grandes que la largeur (telle qu'elle est habituellement définie). Notre prédiction est confirmée par l'analyse des différentes mesures de la variation angulaire de la rigidité de surface des cristaux d'hélium réalisées par Wolf et al. [2], Andreeva et al. [3] and Babkin et al. [4]. Il s'ensuit que l'étude de l'interaction entre marches cristallines doit être effectuée sur des surfaces vicinales d'inclinaison beaucoup plus faible qu'on ne le croyait jusqu'à présent. Cet article est aussi une occasion pour revenir sur les liens qui existent entre largeur des marches et longueur de corrélation des surfaces lisses, ainsi que sur le traitement des différents effets de taille finie qui apparaissent dans les problèmes de rugosité. Nous reconsidérons enfin comment l'hypothèse d'un couplage faible s'applique au cas des cristaux d'hélium.

PACS
67.80 - 68.20

© Les Editions de Physique 1993

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