Quantum transmission in disordered insulators: random matrix theory and transverse localization

Yshai Avishai; Jean-Louis Pichaxd; Khandker A. Muttalib

doi:doi:10.1051/jp1:1993249

Numéro		J. Phys. I France Volume 3, Numéro 11, November 1993


Page(s)		2343 - 2368
DOI		https://doi.org/10.1051/jp1:1993249

DOI: 10.1051/jp1:1993249
J. Phys. I France 3 (1993) 2343-2368

Quantum transmission in disordered insulators: random matrix theory and transverse localization

Yshai Avishai^{1, 2}, Jean-Louis Pichaxd¹ and Khandker A. Muttalib³

¹ C.E.A., Service de Physique de l'État Condensé, Centre d'Études de Saclay, 91191 Gif sur Yvette Cedex, France
² Depaxtment of physics, Ben Gourion university, Beer Sheva, Israel
³ Physics Department, University of Florida, Gainesville, Fl 32611, U.S.A.

(Received 20 April 1993, received in final form 12 July 1993, accepted 15 July 1993)

Abstract
We consider quantum interferences of classically allowed or forbidden electronic trajectories in disordered dielectrics. Without assuming a directed path approximation, we represent a strongly disordered elastic scatterer by its transmission matrix t. We recall how the eigenvalue distribution of $t.t^{\dagger}$ can be obtained from a certain ansatz leading to a Coulomb gas analogy at a temperature $\beta^{-1}$ which depends on the system symmetries. We recall the consequences of this random matrix theory for quasi-1d insulators and we extend our study to microscopic three-dimensional models in the presence of transverse localization. For cubes of size L, we find two regimes for the spectra of $t.t^{\dagger}$ as a function of the localization length $\xi$ . For $L/\xi \approx$ 1-5, the eigenvalue spacing distribution remains close to the Wigner surmise (eigenvalue repulsion). The usual orthogonal-unitary cross-over is observed for large magnetic field change $\Delta B \approx \Phi_0/\xi^2$ where $\Phi_0$ denotes the flux quantum. This field reduces the conductance fluctuations and the average log-conductance (increase of $\xi$ ) and induces on a given sample large magneto-conductance fluctuations of typical magnitude similar to the sample to sample fluctuations (ergodic behaviour). When $\xi$ is of the order of the lattice spacing ( $L/\xi \gg 5$ -6), the eigenvalue repulsion is weaker and the removal of a time reversal symmetry has a more negligible role. In those two regimes, the sample to sample fluctuations of the log-conductance are close to a normal one-parameter distribution, and $\xi^{-\rm {1}}$ depends linearly on the disorder parameter. In these microscopic models, the Fermi energy dependence of the conductance is very similar to the one recently observed in small CaAs:Si wires.

Résumé
Nous considérons les interférences quantiques de trajectoires électroniques classiquement permises ou interdites dans des diélectriques désordonnés. Sans faire une approximation de chemins dirigés, nous représentons un diffuseur élastique très désordonné par sa matrice de transmission t. Nous rappelons comment la distribution des valeurs propres de $t.t^{\dagger}$ peut être obtenue à partir d'un certain ansatz conduisant à une analogie avec un gaz de Coulomb à une temperature $\beta^{-1}$ qui depend des symétries du système. Nous rappelons les conséquences de cette théorie de matrices aléatoires pour des isolants quasi-1d et nous étendons notre étude à des modèles microscopiques tridimensionnels où la localisation transverse est présente. Pour des cubes de taille L, suivant la valeur de la longueur de localisation $\xi$ , nous trouvons deux regimes pour les spectres de $t.t^{\dagger}$ . Quand $L/\xi \approx 1$ -5, la distibution des espacements entre valeurs propres reste proche de celle de Wigner (repulsion des valeurs propres). Le cross-over habituel entre les cas orthogonal et unitaire a lieu pour un champ magnétique appliqué élevé $\Delta B \approx \Phi_0/\xi^2$ où $\Phi_0$ est le quantum de flux. Ce même champ réduit les fluctuations de conductance g ainsi que la moyenne de log( g) (augmentation de $\xi$ ) et induit sur un échantillon donné de grandes fluctuations de la magnétoconductance d'une ampleur comparable à celles d'échantillon à échantiron (comportement ergodique). Quand $\xi$ est de l'ordre de la maille du réseau, ( $L/\xi \gg 5$ -6), la répulsion des valeurs propres est plus faible et l'effet du champ magnétique cesse d'être important. Dans ces deux régimes, les fluctuations d'échantillon à échantillon de log( g) sont bien décrites par une gaussienne à un paxamètre et $\xi^{-\rm {1}}$ varie linéairement en fonction du paramètre de désordre. Dans ces modèles microscopiques, la dépendance en fonction de l'energie de Fermi de la conductance est très comparable à celle récemment observée sur de petits fils de GaAs:Si.