Dynamique de la croissance de réseaux bi-dimensionnels

(Reçu le 15 février 1994, révisé le 20 juin 1994, accepté le 4 juillet 1994)

Abstract
A model of agglomeration and growth of crystalline and amorphous structures, which has already been used for the description of covalent glasses and fullerenes (cf. Refs. [3, 6]), is applied here to the statistical description of the medium-range order in the structures whose statistics of vortices is similar to that encountered in Penrose tilings in two dimensions.

Solving the system of non-linear differential equations describing the evolution of probabilities of different elementary configurations, we encounter singular metastable solutions whose statistical features are close to those characteristic of the Penrose tilings.

Résumé
Le modèle de nucléation et de croissance cristalline ou amorphe, déjà utilisé pour la description des verres covalents et des fullerènes (cf. Refs. [3, 6]) est appliqué ici à la description statistique de germination et croissance des structures bidimensionnelles à un nombre de coordination variable. Le processus de croissance est décrit par un système d'équations différentielles non linéaires correspondant à l'évolution des probabilités de différentes configurations élémentaires au cours de l'agglomération. Les solutions singulières sont interprétées comme les points de convergence ou les statistiques préférées vers lequelles évolue le système. Les hypothèses concernant des accolements élémentaires étant très peu contraignantes, on rencontre parmi les solutions possibles les configurations locales dont les caractéristiques statistiques reproduisent assez bien celles des réseaux de Penrose.