Marginal Anisotropy in Layered Aperiodic Ising Systems

Abstract
Two-dimensional layered aperiodic Ising systems are studied in the extreme anisotropic limit where they correspond to quantum Ising chains in a transverse field. The modulation of the couplings follows an aperiodic sequence gererated through substitution. According to Luck's criterion, such a perturbation becomes marginal when the wandering exponent of the sequence vanishes. Three marginal sequences are considered: the period-doubling, paper-folding and three-folding sequences. They correspond to bulk perturbations for which the critical temperature is shifted. The surface magnetization is obtained exactly for the three sequences. The scaling dimensions of the local magnetization on both surfaces, and , vary continuously with the modulation factor. The low-energy excitations of the quantum chains are found to scale as L^z with the size L of the system. This is the behaviour expected for a strongly anisotropic system, where z is the ratio of the exponents of the correlation lengths in the two directions. the anisotropy exponent z is here simply equal to . The anisotropic scaling behaviour is verified numerically for other surface and bulk critical properties as well.

Résumé
On étudie des systèmes d'Ising apériodiques en couches à deux dimensions dans la limite anisotrope extrême où ils correspondent à des chaînes quantiques d'Ising en champ transverse. La modulation des interactions est engendrée par une suite apériodique obtenue par substitution. D'après le critère de Luck, une telle perturbation devient marginale lorsque l'exposant de "divagation" associé à la suite s'annule. Trois suites marginales sont examinées : "doublement de période", "pliage de papier" et "pliage ternaire". Elles correspondent à des perturbations de volume entrainant un changement de température critique. Des expressions exactes de l'aimantation de surface sont obtenues pour les trois suites. Les dimensions anormales de l'aimantation locale sur les deux surfaces, et , varient continûment avec le facteur de modulation. Les excitations de basse énergie des chaînes quantiques varient en L^z avec la taille L du système. C'est là le comportement attendu pour un système fortement anisotrope où z est le rapport des exposants associés aux longueurs de corrélation dans les deux directions. L'exposant d'anisotropie z s'exprime simplement comme la somme des exposants magnétiques . Le comportement d'échelle anisotrope est vérifié numériquement pour d'autres propiétés critiques de surface et de volume.