A New Construction for Scalar Wave Equations in Inhomogeneous Media

Abstract
The paper describes a formulation of discrete scalar wave propagation in an inhomogeneous medium by the use of elementary processes obeying a discrete Huygens' principle and satisfying fundamental symmetries such as time-reversal, reciprocity and isotropy. Its novelty is the systematic derivation of a unified equation which, properly tuned by a single parameter, leads to either the Klein-Gordon equation or the Schrödinger equation. The generality of this method enables one to consider its extension to other types of discrete wave equations on any kind of discrete lattice.

Résumé
Cet article formule un modèle discret de propagation d'ondes scalaires dans un milieu hétérogène à l'aide de processus élémentaires qui obéissent à un principe de Hyugens discret et satisfont à certaines symétries fondamentales telles que le renversement temporel, la réciprocité et l'isotropie. Son originalité consiste en la dérivation systématique d'une équation unifiée qui, selon la valeur d'un seul paramètre, conduit soit à l'équation de Klein-Gordon, soit à l'équation de Schrödinger. La méthode est suffisamment générale pour pouvoir envisager son extension à d'autres types d'équations d'onde sur toute sorte de réseau discret.