Optical diffraction of fractal figures: random Sierpinski carpets

(Received 25 January 1990, revised 3 June 1991, accepted 24 June 1991)

Abstract
The optical diffraction patterns of random Sierpinski carpets of different fractal dimensions at different levels of iteration are shown and analyzed. The sensitivity of such an analysis to long range correlations, is demonstrated theoretically by means of the transfer matrix formalism of fractals, T.M.F. The relation between the subdimensions defined in T.M.F. and diffraction patterns is outlined. Finally an analysis of experimental diffraction patterns is proposed in order to measure these new theoretical subdimensions.

Résumé
On présente ici les clichés de diffraction optique de tapis de Sierpinski aléatoires de différentes dimensions fractales, pris à des niveaux d'itération différents. Au moyen du formalisme de la matrice de transfert dans les fractals, on montre la sensibilité de cette analyse expérimentale aux corrélations à moyenne et longue portée. Ainsi la relation entre les sous-dimensions fractales du F.M.T. et les rapports d'intensité entre les clichés de diffraction de figures fractales à des niveaux d'itération différents est soulignée. Enfin on esquisse le principe d'une analyse expérimentale de ces nouvelles dimensions théoriques.