Quasiperiodic models with microcrystalline structures

(Received 17 May 1991, revised 5 July 1991, accepted 8 August 1991)

Abstract
We show how the standard cut and project method can be adapted to build quasiperiodic geometrical models displaying a microcrystalline structure. The procedure is illustrated with the example of the octagonal tilings. First, a partial symmetry breaking allows to build new tilings with two independent scales: one is associated to the size of the unit cells while the other occurs in walls between domains. The corresponding array of unit cells has a simple modulated structure. Then the unit cells are decorated according to a periodic approximant structure, thus providing a coherent microcrystalline model. The Fourier spectrum can be computed exactly and shows characteristic satellite spots, added to the quasiperiodic reference spectrum, which depend on the approximant parameters.

Résumé
Nous montrons comment la méthode de coupe et projection peut être adaptée à la construction de modèles géométriques présentant une structure microcrystalline. La construction est illustrée par l'exemple du pavage octogonal. Premièrement, une brisure partielle de la symétrie permet de construire de nouveaux pavages présentant deux échelles indépendantes : l'une est associée à la taille des mailles et l'autre intervient dans les parois entre domaines. L'ensemble des mailles a une structure modulée simple. Ensuite les mailles sont décorées selon le motif d'une structure périodique approximante, conduisant ainsi à un modèle microcristallin cohérent. La transfomée de Fourier est calculée exactement et montre des taches satellites caractéristiques, dépendantes des paramètres de l'approximant, ajoutées au spectre quasipériodique de référence.