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J. Phys. I France
Volume 1, Number 11, November 1991
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Page(s) | 1591 - 1601 | |
DOI | https://doi.org/10.1051/jp1:1991227 |
J. Phys. I France 1 (1991) 1591-1601
Quasiperiodic models with microcrystalline structures
Michel DuneauCentre de Physique Théorique, Ecole Polytechnique, 91128 Palaiseau Cedex, France
(Received 17 May 1991, revised 5 July 1991, accepted 8 August 1991)
Abstract
We show how the standard cut and project method can be adapted to build quasiperiodic geometrical
models displaying a microcrystalline structure. The procedure is illustrated with the example of the
octagonal tilings. First, a partial symmetry breaking allows to build new tilings with two
independent scales: one is associated to the size of the unit cells while the other occurs in walls
between domains. The corresponding array of unit cells has a simple modulated structure. Then the
unit cells are decorated according to a periodic approximant structure, thus providing a coherent
microcrystalline model. The Fourier spectrum can be computed exactly and shows characteristic
satellite spots, added to the quasiperiodic reference spectrum, which depend on the approximant
parameters.
Résumé
Nous montrons comment la méthode de coupe et projection peut être adaptée à la construction de
modèles géométriques présentant une structure microcrystalline. La construction est illustrée par
l'exemple du pavage octogonal. Premièrement, une brisure partielle de la symétrie permet de
construire de nouveaux pavages présentant deux échelles indépendantes : l'une est associée à la taille
des mailles et l'autre intervient dans les parois entre domaines. L'ensemble des mailles a une
structure modulée simple. Ensuite les mailles sont décorées selon le motif d'une structure
périodique approximante, conduisant ainsi à un modèle microcristallin cohérent. La transfomée de
Fourier est calculée exactement et montre des taches satellites caractéristiques, dépendantes des
paramètres de l'approximant, ajoutées au spectre quasipériodique de référence.
© Les Editions de Physique 1991