Theoretical description of light scattering by a collection of nonlinear Kerr particles

(Received 4 December 1991, accepted 4 February 1992)

Abstract
We theoretically study multiple scattering of monochromatic light by a collection of spheres that can freely move in a background medium. The spheres contain an optical nonlinearity of the Kerr type. Employing diagrammatic methods we construct the iterative solution of the nonlinear scalar wave equation that describes the electromagnetic radiation field inside the sacttering medium. The ensuing diagrammatic series for the amplitude of the radiation field is averaged over all possible configurations of the scatterers. Subsequently, it is proved that the average amplitude satisfies a nonlinear equation that is the counterpart of the usual Dyson equation. For the case of point scatterers that do not absorb light we obtain solutions of our nonlinear Dyson equation. They predict that as a result of auto-Kerr and backscattering effects, the system can become unstable. Furthermore, we find that it is possible to bleach the scatterers. Finally, the influence of nonlinear absorption on the average amplitude is investigated.

Résumé
Nous présentons une étude théorique de la diffusion multiple d'une lumière monochromatique par un ensemble de sphères qui peuvent se déplacer librement dans un certain milieu. Les sphères possèdent une nonlinéarité optique de type Kerr. En utilisant les methodes diagrammatiques, nous construisons la solution itérative de l'équation d'onde scalaire nonlinéaire qui décrit le champ de rayonnement électromagnétique dans le milieu désordonné. On moyenne la série diagrammatique pour l'amplitude du champ rayonné sur toutes les configurations possibles des diffuseurs et on montre que l'amplitude moyenne obéit à une équation nonlinéaire qui est le pendant de l'équation de Dyson ordinaire. Dans le cas où les diffuseurs sont de petite taille et n'absorbent pas la lumière, nous trouvons des solutions de notre équation de Dyson nonlinéaire. Celles-ci montrent que, à la suite des effets auto-Kerr et des effets de la rétrodiffusion, le système peut devenir instable. Nous trouvons qu'il est également possible de "blanchir" les diffuseurs. Finalement l'influence de l'absorption nonlinéaire sur l'amplitude moyenne est analysée.