Surface Flows of Granular Mixtures: I. General Principles and Minimal Model

Abstract
We discuss theoretically the filling of a (two-dimensional) silo when a mixture of particles is poured at the center. Our basic tool is a coupled set of equations (for the local density of rolling species, and for the profile) proposed by Bouchaud et al. We extend this to a pair of species, including various processes: amplification, capture, and exchange of rolling grains. Using the simplest form of the resulting equations, we obtain predictions for the steady state profile and for the concentration distribution. At the bottom side of the slope, we generally expect to have complete purification. Near this point, the concentrations should show unusual power laws.

Résumé
Nous discutons ici le remplissage d'un "silo" (bidimensionnel) quand un mélange de grains est versé au centre, à débit constant. Notre point de départ est la description à deux variables couplées proposée par Bouchaud et al., où figurent la pente locale et la densité locale d'espèces roulantes. Nous étendons d'abord cette description à un mélange de deux populations, en incorporant divers mécanismes: amplification, capture, et échange. Ensuite, après avoir réduit la description à une forme minimale, nous pouvons prédire des profils de pente et de concentration. Au bas de la pente, on attend en général une purification complète: une seule espèce doit être présente. Près de ce point, on attend des profils exhibant des exposants non triviaux, dépendants des constantes de couplage.