DOI: 10.1051/jp1:1997127
J. Phys. I France 7 (1997) 81-103

Large q expansion of the 2D q-states Potts model

T. Bhattacharya¹, R. Lacaze^{2, 3} and A. Morel<sup>2

1</sup>  MS B285, Group T-8, Los Alamos National Laboratory, NM 87544, USA
²  SPhT, CEA-Saclay, 91191 Gif-sur-Yvette Cedex, France
³  ASCI, Bâtiment 506, Université Paris Sud, 91405 Orsay Cedex, France

(Received 7 February 1996, received in final form 19 September 1996, accepted 23 September 1996)

Abstract
We present recursive method to calculate a large q expansion of the 2d q-states Potts model free energies based on the Fortuin-Kasteleyn representation of the model. With this procedure, we compute directly the ordered phase partition function up to order 10 in . The energy cumulants at the transition can be obtained with suitable resummation and come out large for . The size of these cumulants has important implications for finite size scaling predictions, explaining in particular recent discrepancies between the values for the pure phase specific heats obtained from current finite size scaling analysis of extrema and those obtained at the transition point by different methods.

Résumé
Une méthode récursive pour calculer un développement à grand q du modèle de Potts bi-dimensionnel à q états est présentée, sur la base de la représentation de Fortuin-Kasteleyn. Avec cette procédure la fonction de partition dans la phase ordonnée est calculée directement à l'ordre 10 en . Les cumulants de l'énergie sont évalués par une technique de resommation appropriée. Ils deviennent grands pour , et ceci a des implications importantes sur le comportement d'échelle en taille finie, expliquant en particulier l'origine des désaccords récents entre les chaleurs spécifiques des phases pures obtenues à partir du comportement en taille finie du maximum du deuxième cumulant et celles obtenues par d'autres méthodes exactement à la transition.

© Les Editions de Physique 1997