Josephson equations for an electron in the presence of a barrier

(Received 14 September 1990, accepted 29 October 1990)

Abstract
The Josephson equations for a single electron in the presence of a potential barrier are derived from the Schroedinger equation. To this end the time evolution of the phase of the wavefunction as a function of the barrier height is investigated. The evolution of the phase function (which is determined by the motion of phase gradient vortices) leads to a monochromatic current oscillation (ac-Josephson effect) in the limit of very high barriers.

Résumé
A partir de l'équation de Schroedinger on exprime les équations de Josephson pour un électron en présence d'une barrière de potentiel. Pour cela on étudie, en fonction de la hauteur de la barrière, l'évolution temporelle de la phase de la fonction d'onde. Cette évolution (qui est déterminée par le mouvement des vortex associés au gradient de la phase) conduit, dans le cas de barrières très hautes, à une oscillation monochromatique du courrant (effet Josephson alternatif).