Dynamic scaling and non exponential relaxations in the presence of disorder. Application to spin glasses

(Received 24 September 1990, revised 21 November 1990, accepted 5 December 1990)

Abstract
Assuming that hierarchical procedure governs the evolution from one to the next step of Kadanoff's renormalization in the presence of some disorder one finds that the dynamic response is described by a log-normal distribution of the relaxation times. There are two natural limits to the model which restitute either the dynamic scaling or the activated dynamic hypotheses. This provides the basis for a simple justification to the success of the usual fits by a stretched exponential or by a Cole-Cole law which are commonly made to the non-exponential responses observed in the time or in the frequency domains in spin glasses. We provide expressions for the temperature dependences of the parameters which control these laws. We also propose a model for freezing which is based on the idea that ln should be continuous at the freezing point. We discuss available data in spin glasses but our conclusions should be very general.

Résumé
En supposant qu'un processus hiérarchique gouverne l'évolution d'un niveau au suivant dans un processus de renormalisation de Kadanoff, on trouve que la réponse dynamique en présence de désordre est décrite par des distributions log-normales des temps de relaxation. Il y a deux limites naturelles au modèle qui justifient, l'une l'hypothèse du "scaling" dynamique, l'autre celle de la dynamique activée. Nous justifions avec ces bases le succès des lois habituelles (exponentielle étirée ou loi Cole-Cole) avec lesquelles on rend compte des relaxations non exponentielles qui sont observées en fonction du temps ou de la fréquence dans les verres de spins. Nous donnons des expressions pour représenter la variation avec la température des paramètres principaux qui contrôlent ces lois. Nous proposons aussi pour décrire le passage du régime ergodique au régime non ergodique, un modèle qui conserve la continuité de au point de gel. Nous discutons quelques expériences dans les verres de spins mais nos conclusions devraient être valables pour n'importe quelle transition continue.