Interface structure at large supercooling

(Received 5 September 1990, accepted in final form 27 November 1990)

Abstract
The front dynamics during the growth of a pure substance in the large undercooling limit including interface kinetics is analyzed. There exists a critical dimensionless undercooling above which a planar front is linearly stable. For the planar front is unstable against short wavenumbers k's perturbations, 0<k<k₀, where k₀ vanishes at the critical undercooling . Close to criticality the interface dynamics is governed by a partial differential equation of the Kuramoto-Sivashinsky [3, 4] type. We have investigated steady-state periodic solutions of this equation in the range (0, k₀) and analyzed their full linear stability. It is found that among the continuous family of solutions with wavenumbers lying in the interval (0, k₀), the stable ones exist only in a narrow region of this interval. From our estimates it seems that the nematic crystal [19] and/or the columnar liquid crystal [20] should allow experimental access to the "large" supercooling regime. They should therefore constitute good candidates on which to perform experiments in this regime where a rich dynamics, including order, temporal chaos, and turbulence..., is expected.

Résumé
Nous étudions la dynamique du front de croissance d'un corps pur en présense de cinétique d'interface non instantanée dans la limite de grandes surfusions. Le front plan est trouvé être stable au dessus d'une surfusion critique . Pour le front est instable vis-à-vis des perturbations de petit vecteur d'onde, 0<k<k₀, ou' k₀ s'annule exactement à la valeur critique . Nous montrons que la dynamique du front est décrite dans la région critique par une équation aux dérivées partielles de type Kuramoto-Sivashinsky [3, 4]. Nous avons trouvé des solutions stationnaires de cette équation dans l'intervalle (0, k₀) et étudié leur stabilité vis-à-vis de toute perturbation infinitésimale. Il sort de notre analyse que parmi la famille continue de solutions dans l'intervalle (0, k₀), seule une bande très étroite est stable. Nos estimations laissent penser que le cristal liquide nématique [19] et/ou le cristal "colonnaire" [20] devraient permettre l'accès expérimental aux "grandes" surfusions. Ils devraient constituer par conséquent de bons candidats pour l'étude expérimentale de ce régime où une variété de comportements, tels que l'ordre, le chaos temporel, et la turbulence... devrait se manifester.