Theory of G-approximant crystals with G, a non-crystallographic point group. I

(Received 18 October 1990, revised 2 May 1991, accepted 21 May 1991)

Abstract
The concept of G-approximant crystal, with G, a non-crystallographic point group, is defined and its structure factor is investigated by means of a new object: the virtual G-crystal associated with the G-approximant crystal. The relevant variables in the Taylor series expansion of the Fourier transform of the set of the atomic sites in a unit cell of the G-approximant crystal are: the atomic scattering factor excess, the site multiplicity excess, the overall deformation functions, in real and reciprocal spaces, defined with respect to the virtual G-crystal, and the deviation from an average interaction wave-G-cluster. This allows us to characterize the pseudo-G-invariant character of the structure factor of the G-approximant crystal and to analyze pseudo-inflation rules.

Résumé
On définit le concept de cristal G-approximant, avec G un groupe ponctuel non cristallographique et on analyse son facteur de structure au moyen d'un nouvel objet : le G-cristal virtuel associé au cristal G-approximant. Les variables qui contrôlent le développement en série de Taylor de la transformée de Fourier de l'ensemble des sites atomiques d'une maille élémentaire du cristal G-approximant sont : l'excès de facteur de diffusion atomique, l'excès de multiplicité de site, les fonctions de déformations totales, dans l'espace réel et dans l'espace réciproque, définies par rapport au G-cristal virtuel, et la déviation depuis une interaction moyenne onde-G-amas. Ceci permet de caractériser le caractère pseudo-G-invariant du cristal G-approximant et d'analyser des règles de pseudo-inflation.