Casimir force between partially transmitting mirrors

(Received 21 March 1991, accepted in final form 3 July 1991)

Abstract
The Casimir force can be understood as resulting from the radiation pressure exerted by the vacuum fluctuations reflected by boundaries. We extend this local formulation to the case of partially transmitting boundaries by introducing reflectivity and transmittivity coefficients obeying conditions of unitarity, causality and high frequency transparency. We show that the divergences associated with the infiniteness of the vacuum energy do not appear in this approach. We give explicit expressions for the Casimir force which hold for any frequency dependent scattering and any temperature. The corresponding expressions for the Casimir energy are interpreted in terms of phase shifts. The known results are recovered at the limit of a perfect reflection.

Résumé
La force de Casimir peut être interprétée comme l'effet de la pression de radiation des fluctuations du vide. Nous étendons cette formulation au cas de miroirs partiellement réfléchissants, en introduisant des coefficients de réflexion et de transmission qui dépendent de la fréquence et satisfont des conditions de causalité, d'unitarité et de transparence à haute fréquence. Nous montrons que les divergences liées à l'énergie infinie du vide n'apparaissent pas dans cette approche et obtenons les expressions de la force de Casimir pour toute diffusion dépendant de la fréquence, et à toute température. Nous exprimons l'énergie de Casimir correspondante comme une formule des déphasages. Ces expressions reproduisent les résultats connus dans la limite d'une réflexion parfaite.