Modulated quasicrystals : a mechanism induced by 6D shears

(Received 17 March 1992, accepted 4 June 1992)

Abstract
Modulated quasicrystals have been recently observed as possible intermediate states in structural transformations between an icosahedral phase and a periodic rhombohedral one in the AlFeCu system. We propose a mechanism based on "fractional" shears in 6D which yields modulated quasiperiodic structures. These fractional shears are bounded and locally linear mappings which transform the 6D cubic lattice into lattices for which the 3D physical space is rational. In particular, the 6D nodes associated to quasiperiodic structures undergo small displacements which give rise to modulated structures after projection. These structures show characteristic planar defects parallel to the facets of the primitive rhombohedral cell and their Fourier transforms show satellite peaks shifted in the 5-fold directions as experimentally observed.

Résumé
Des quasicristaux modulés ont été observés récemment comme états intermédiaires possibles dans une transformation structurale entre une phase icosaédrique et une phase rhomboédrique périodique du système AlFeCu. Nous proposons un mécanisme basé sur des cisaillements "fractionnaires" à 6D produisant des structures quasipériodiques modulées. Ces cisaillements fractionnaires sont bornés, localement linéaires et transforment le réseau cubique à 6D en un réseau pour lequel l'espace physique est rationnel. En particulier, les noeuds 6D associés à une structure quasipériodique subissent de faibles déplacement qui engendrent les structures modulées après projection. Ces structures ont des plans de défauts caractéristiques parallèles aux faces de la maille rhomboédrique primitive et leurs transformées de Fourier montrent des satellites déplacés le long des axes 5, comme observé expérimentalement.