Quantum fluctuations of position of a mirror in vacuum

(Received 3 August 1992, accepted 6 October 1992)

Abstract
A mirror scattering vacuum fields is submitted to a quantum fluctuating radiation pressure. It also experiences a motional force, related to force fluctuations through fluctuation dissipation relations. The resulting position fluctuations of the coupled mirror are related to the dissipative part of the mechanical admittance. We compute the time dependent position commutator, which makes apparent the difference between the low-frequency and high-frequency masses, and the (anticommutator) noise spectrum, which describes the ultimate sensitivity in a length measurement using mirrors.

Résumé
Un miroir dans le vide est soumis à une pression de radiation ayant des fluctuations quantiques. Il subit aussi une force motionnelle, liée aux fluctuations de la force exercée sur un miroir immobile par une relation de type " fluctuation-dissipation ". Les fluctuations de position qui en résultent pour le miroir couplé au champ sont reliées à la partie dissipative de son admittance mécanique. Nous calculons le commutateur des positions à différents instants, qui met en évidence des masses différentes à basse et haute fréquence, ainsi que le spectre de bruit sur la position (calculé à partir de l'anticommutateur), qui détermine la sensibilité ultime d'une mesure interférométrique de longueur.