Numéro
J. Phys. I France
Volume 3, Numéro 2, February 1993
Page(s) 299 - 309
DOI https://doi.org/10.1051/jp1:1993131
DOI: 10.1051/jp1:1993131
J. Phys. I France 3 (1993) 299-309

Semiclassical limit and quantum chaos

P. Lecheminant

Laboratoire de Physique Théorique des Liquides, Université Pierre et Marie Curie, 4 place Jussieu 75252 Paris Cedex 05 France


(Received 20 May 1992, accepted 25 June 1992)

Abstract
In this paper we present the field on which R. Rammal was working in the last moments of his life : quantum chaos. The behavior of various distributions is investigated numerically for different planar billiards in presence of a magnetic field or not. We find exponential laws for the distributions of the trajectory lengths, of the algebraic areas, and of the number of boundary reflections. These results support the conjecture that the signature of the classical chaotic scattering in the quantum description is the appearance of fluctuations of the S-matrix (or conductance for ballistic conductors) in the semiclassical limit.

Résumé
Dans cet article, nous présentons le domaine sur lequel R. Rammal travaillait dans les derniers moments de sa vie : le chaos quantique. Nous étudions numériquement le comportement de plusieurs distributions pour des billards avec ou sans champ magnétique. Nous trouvons des lois exponentielles pour la distribution des longueurs des trajectoires, pour celle de la surface balayée par la particule et ainsi que pour la distribution du nombre de réflections sur les parois du billard. Ces résultats confortent l'hypothèse que la signature de la diffusion classiquement chaotique dans le domaine quantique est l'apparition de fluctuations de la matrice S (ou de conductance pour des conducteurs ballistiques) dans la limite semiclassique.

PACS
03.65N - 03.80 - 05.45

© Les Editions de Physique 1993