Numéro
J. Phys. I France
Volume 3, Numéro 2, February 1993
Page(s) 423 - 445
DOI https://doi.org/10.1051/jp1:1993143
DOI: 10.1051/jp1:1993143
J. Phys. I France 3 (1993) 423-445

Energy levels and exchange interactions of spin clusters

E. Belorizky

Laboratoire de Spectrométrie Physique (associé au CNRS), Université Joseph Fourier, BP 87, 38402 Saint-Martin-d'Hères Cedex, France


(Received 18 May 1992, accepted in final form 20 July 1992)

Abstract
We first describe a simple method for diagonalizing the isotropic exchange Hamiltonian of a cluster of N spins in the most general case where all the exchange constants are different. The technique, based on the rotation invariance of the system, leads to a considerable reduction of the total matrix. Simple expressions of the magnetization and susceptibility are provided and an example of the determination of the exchange constants of a complex with five Cu 2+ ions is given. It is also shown that for a large variety of spin configurations occuring in metal complexes, it is possible to diagonalize the dominant isotropic exchange spin hamiltonian in a straightforward way by using recoupling techniques. This allows to solve problems up to a nine spin cluster with spins having different g values. This survey is pursued by the theoretical approach of the magnetic properties of interacting spins on a finite ring with a detailed study of an oligonuclear metal nitroxide complex formed by six Mn 2+(S = 5/2) and six free radicals ( s = 1/2). The temperature behaviour of the susceptibility is interpreted with a semi-classical model of a cyclic alternate finite chain. Finally we give a procedure for determining the three exchange constants of three spin 1/2 coupled by isotropic exchange constants in the unsolved case where these constants are all dilferent.

Résumé
Nous décrivons d'abord une méthode simple pour diagonaliser l'Hamiltonien d'échange isotrope d'un cluster de N spins dans le cas le plus général où toutes les constantes d'échange sont différentes. La technique, basée sur l'invariance rotationnelle du système, conduit à une réduction considérable de la matrice totale. On donne des expressions simples de l'aimantation et de la susceptibilité et la méthode est appliquée à la détermination des interactions d'échange d'un complexe comprenant cinq ions Cu 2+. On montre également que pour une assez grande variété de configurations de spins présentes dans les complexes métalliques, on peut résoudre l'Hamiltonien de spin d'échange isotrope dominant de manière directe par des techniques de recouplage. Ceci permet de traiter des clusters jusqu'à neuf spins, ces derniers pouvant avoir des facteurs g différents. Nous poursuivons cette revue par une étude théorique des propriétés magnétiques de spins en interaction sur un anneau avec une étude détaillée d'un complexe oligonucléaire métal-nitroxyde formé de six ions Mn 2+(S = 5/2) et de six radicaux libres ( s = 1/2). Le comportement en fonction de la température de la susceptibilité est interprété à l'aide d'un modèle semi-classique de chaine alternée cyclique. Enfin, nous donnons un procédé pour déterminer les trois constantes d'échange d'un système de trois spins 1/2 couplés par échange isotrope dans le cas non résolu où ces trois constantes sont toutes différentes.

PACS
71.70 - 75.20 - 75.30R

© Les Editions de Physique 1993