Path-integral solutions for a class of 2D systems with local degeneracies

M. Bentaiba; M. Benkaddour; L. Chetouani; T. F. Hammann

doi:doi:10.1051/jp1:1994118

Numéro		J. Phys. I France Volume 4, Numéro 1, January 1994


Page(s)		7 - 27
DOI		https://doi.org/10.1051/jp1:1994118

DOI: 10.1051/jp1:1994118
J. Phys. I France 4 (1994) 7-27

Path-integral solutions for a class of 2D systems with local degeneracies

M. Bentaiba^{1, 2}, M. Benkaddour¹, L. Chetouani³ and T. F. Hammann²

¹ Laboratoire de Physique Théorique, Institut de Physique, Université de Blida, Blida, Algeria
² Laboratoire de Mathématiques, Physique Mathématique et Informatique, Faculté des Sciences et Techniques, Université de Haute Alsace, 4 rue des Frères Lumière, F-68093 Mulhouse Cedex, France
³ Département de Physique Théorique, Institut de Physique, Université de Constantine, Constantine, Algeria

(Received 30 April 1993, revised 19 July 1993, accepted 3 September 1993)

Abstract
The potentiel $V(r) = \alpha r^{2d-2} - \beta r^{d-2}$ is studied via the path integral approach. The Green function is calculated for E = 0 and for any value of d in polar coordinates as well as in coordinates generalizing the Levi-Civita transformation. It is shown that this Green function is the sum of a discrete but finite part and of a continuous part. Limiting cases will be investigated.

Résumé
Le potentiel $V(r) = \alpha r^{2d-2} - \beta r^{d-2}$ est étudié par les Intégrales de Parcours. La fonction de Green est calculée pour E = 0 et d quelconque, en coordonnées polaires et dans des coordonnées généralisant les coordonnées de Lévi-Civita. Il est montré que cette fonction de Green est la somme d'une partie discrète mais finie et d'une partie continue. Des cas limites et des cas particuliers sont étudiés.