The Response to an External AC Drive of the Interface Between Solid and Liquid Helium Near the Roughening Transition

(Received 19 January 1995, received in final form and accepted 17 March 1995)

Abstract
The theory of the roughening transition developed by Nozières uses the notion of a stopped renormalisation scheme when dealing with the effect of fluctuations of the crystal-liquid interface. For a faceting direction, the renormalisation is stopped at the correlation length in the absence of any external driving force on the interface. However the renormalisation process needs to be stopped earlier if there is a shorter length scale in the problem. Nozières considered such finite size effects arising from either vicinal surfaces or from the effect of an external DC driving force which causes the interface to grow (or melt) at a finite velocity. Here we consider the effect of an applied AC driving force which introduces a new length scale; this length is related to the distance a disturbance in the interface diffuses in a time , where is the angular frequency of the applied drive. We have extended the recursion relations to deal with the AC case. Provided the correlation length is larger than the other length scales we can solve the recursion relations and obtain the response of the interface, an approach which is exact to second order in the pinning potential. When the correlation length is smaller than one of the other lengths, we solve the recursion relations for length scales shorter than correlation length; for longer length scales we solve the equation of motion renormalised the correlation length by ignoring the random noise as being small. This crude approximation allows us to describe semi-quantitatively the crossover from the mobile to the pinned behavior of the interface.

Résumé
La théorie de la transition rugueuse développée par Nozières utilise un programme de renormalisation tronquée pour traiter de l'effet des fluctuations de l'interface liquide-cristal. Pour une direction facettée, la renormalisation s'arrête à la longueur de corrélation en l'absence d'une force extérieure appliquée à l'interface. Cependant, le processus de renormalisation doit être arrêté plus tôt s'il y a une longueur plus courte dans le problème. Nozières a examiné de tels effets de taille finie soit pour des surfaces vicinales, lorsqu'une force extérieure continue est appliquée pour provoquer une croissance (ou une fusion) de l'interface à vitesse finie. Ici on considère l'effet d'une force extérieure alternative qui introduit une nouvelle échelle de longueur ; c'est la distance de diffusion d'une perturbation pendant le temps , où est la pulsation de la force appliquée. Nous avons étendu les relations de récurrence pour traiter le cas de courant alternatif. Pourvu que la longueur de correlation soit plus grande que les autres échelles de longueur, nous pouvons résoudre les relations de récurrence et obtenir la réponse de l'interface, une approche qui est exacte au deuxième ordre en potentiel d'ancrage. Quand la longueur de corrélation est plus petite que les autres longueurs, nous résolvons les relations de récurrence pour des échelles de longueur plus courtes que la longueur de corrélation ; pour des échelles de longueur plus grandes nous résolvons l'equation de mouvement renormalisée sans tenir compte du bruit aléatoire. Cette approximation grossière nous permet de décrire semi-quantitativement le passage du comportement mobile au comportement ancré de l'interface.