Numéro
J. Phys. I France
Volume 5, Numéro 8, August 1995
Page(s) 1011 - 1025
DOI https://doi.org/10.1051/jp1:1995180
DOI: 10.1051/jp1:1995180
J. Phys. I France 5 (1995) 1011-1025

Self-Organized Criticality in Phylogenetic-Like Tree Growths

N. Vandewalle and M. Ausloos

SUPRAS, Institut de Physique B5, Sart Tilman, Université de Liège, 4000 Liège, Belgium


(Received 10 March 1995, received in final form 24 April 1995, accepted 3 May 1995)

Abstract
A simple stochastic model of Darwinistic evolution generating phylogenetic-like trees is developed. The model is based on a branching process taking competition-correlation effects into account. In presence of finite and short range correlations, the process self-organizes into a critical steady-state in which intermittent bursts of activity of all sizes are generated. On a geological-like time scale, this behaviour agrees with punctuated equilibrium features of biological evolution. The simulated phylogenetic-like trees are found to be self-similar. The dynamics of the transient regimes show a power law decrease of the order parameter towards the 0+ value which characterizes an unstable critical state. The genetic range k of competition-correlations between living species is found to be a relevant parameter which determines the universality class of the evolution process. An infinite competition-correlation range destroys however the self-organized critical behaviour. The fractal dimension $D_{\rm f}$ of the phylogenetic-like trees increases from 2.0 to infinity as k goes from 1 to infinity. The critical exponent $\tau$ of avalanche size-distribution decreases from about 3/2 (for k=1) and reaches about 1.2 for k=10. A hyperscaling relation seems to relate the various universality classes. Through a

Résumé
Un simple modèle stochastique d'évolution Darwinienne engendrant des arbres phylogénétiques est développé. Le modèle est basé sur un processus de branchement tenant compte d'effets de compétitions et de corrélations. En présence de corrélations à courte portée, le processus s'auto-organise dans un état critique caractérisé par l'intermittence d'explosions d'activité de toutes tailles. Sur une échelle pseudo-géologique, ce comportement est en accord avec les caractéristiques ponctualistes de l'évolution biologique. Les arbres phylogénétiques simulés sont auto-similaires. La dynamique des régimes transitoires montre une décroissance en loi de puissance du paramètre d'ordre vers 0+ qui caractérise un point critique instable. La portée génétique des corrélations et compétitions entre espèces vivantes est un paramètre pertinent qui détermine la classe d'universalité du processus dévolution. Une portée infinie de ces corrélations détruit cependant le comportement critique auto-organisé. La dimension fractale $D_{\rm f}$ des arbres croît de 2,0 vers l'infini lorsque k varie de 1 à l'infini. L'exposant critique $\tau$ de la distribution des avalanches décroît à partir de 3/2 lorsque k augmente et atteint environ 1,2 pour k=10. Une relation d'échelle semble lier le comportement des différentes classes d'universalité. Une théorie de champ moyen montre que le processus engendré est bien plus complexe qu'un processus de branchement décorrélé.



© Les Editions de Physique 1995

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