Numéro |
J. Phys. I France
Volume 5, Numéro 8, August 1995
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Page(s) | 1011 - 1025 | |
DOI | https://doi.org/10.1051/jp1:1995180 |
J. Phys. I France 5 (1995) 1011-1025
Self-Organized Criticality in Phylogenetic-Like Tree Growths
N. Vandewalle and M. AusloosSUPRAS, Institut de Physique B5, Sart Tilman, Université de Liège, 4000 Liège, Belgium
(Received 10 March 1995, received in final form 24 April 1995, accepted 3 May 1995)
Abstract
A simple stochastic model of Darwinistic evolution generating phylogenetic-like trees is developed.
The model is based on a branching process taking competition-correlation effects into account. In
presence of finite and short range correlations, the process self-organizes into a critical steady-state
in which intermittent bursts of activity of all sizes are generated. On a geological-like time
scale, this behaviour agrees with punctuated equilibrium features of biological evolution. The
simulated phylogenetic-like trees are found to be self-similar. The dynamics of the transient
regimes show a power law decrease of the order parameter towards the
0+ value which characterizes
an unstable critical state. The genetic range
k of competition-correlations between living species
is found to be a relevant parameter which determines the universality class of the evolution
process. An infinite competition-correlation range destroys however the self-organized critical
behaviour. The fractal dimension
of the phylogenetic-like trees increases from 2.0 to
infinity as
k goes from 1 to infinity. The critical exponent
of avalanche size-distribution
decreases from about 3/2 (for
k=1) and reaches about 1.2 for
k=10. A hyperscaling relation seems
to relate the various universality classes. Through a
Résumé
Un simple modèle stochastique d'évolution Darwinienne engendrant des arbres phylogénétiques
est développé. Le modèle est basé sur un processus de branchement tenant compte d'effets de
compétitions et de corrélations. En présence de corrélations à courte portée, le
processus s'auto-organise dans un état critique caractérisé par l'intermittence d'explosions
d'activité de toutes tailles. Sur une échelle pseudo-géologique, ce comportement est en accord
avec les caractéristiques ponctualistes de l'évolution biologique. Les arbres
phylogénétiques simulés sont auto-similaires. La dynamique des régimes transitoires montre
une décroissance en loi de puissance du paramètre d'ordre vers
0+ qui caractérise un point
critique instable. La portée génétique des corrélations et compétitions entre espèces
vivantes est un paramètre pertinent qui détermine la classe d'universalité du processus
dévolution. Une portée infinie de ces corrélations détruit cependant le comportement
critique auto-organisé. La dimension fractale
des arbres croît de 2,0 vers
l'infini lorsque
k varie de 1 à l'infini. L'exposant critique
de la distribution des
avalanches décroît à partir de 3/2 lorsque
k augmente et atteint environ 1,2 pour
k=10.
Une relation d'échelle semble lier le comportement des différentes classes d'universalité. Une
théorie de champ moyen montre que le processus engendré est bien plus complexe qu'un processus
de branchement décorrélé.
© Les Editions de Physique 1995