Memory effects in the dynamic response of a random two-spin Ising system

(Received 10 July 1990, accepted 14 September 1990)

Abstract
Motivated by magnetic memory effects observable in spin glasses we study an extremely simplified model system. It consists of two Ising spins with Glauber dynamics, whose equilibrium correlation is a rapidly and randomly changing function of the external field. As in spin glasses, a nonliear dynamic response appears even in the regime of linear static properties. We calculate (i) the linear and nonlinear ac susceptibility in zero field and (ii) the linear ac susceptibility as a function of the rate change of a slowly varying background field. Mathematically the problem is to deal with a stochastic differential equation with long-ranged correlations in time. For an oscillating field of sufficiently large amplitude H₀ (but still in the statically linear regime) these correlations lead to nonanalytic correction terms log H₀ in the dynamic susceptibility.

Résumé
Motivé par des effets de mémoire observables dans les verres de spin l'on étudie un système modèle extrêmement simplifié. Ils se compose de deux spins d'Ising à dynamique de Glauber, dont la fonction de corrélation à l'équilibre varie rapidement et aléatoirement en fonction du champ extérieur. Comme dans les verres de spin, une réponse dynamique non linéaire apparaît déjà dans le régime linéaire des propriétés statiques. On calcule (i) les susceptibilités alternatives linéaire et non linéaire en champ zéro et (ii) la susceptibilité alternative linéaire en fonction du taux de variation d'un champ primaire à variation lente. Le problème mathématique consiste en une équation différentielle stochastique avec des corrélations temporelles de longue portée. Pour un champ oscillant d'amplitude H₀ suffisamment grande (mais toujours dans le régime statiquement linéaire) ces corrélations conduisent à des termes correctifs non analytiques log H₀ dans la susceptibilité dynamique.