From Guinier to fractals

(Received 5 December 1991, accepted 13 January 1992)

Abstract
In 1937, André Guinier introduced the small angle X-ray scattering method which is now a quite common tool used to determine the fractal dimension of scale-invariant colloidal aggregates. In this article, it is shown that the precise form of the cut-off function, which describes the large inter-particle distance decay of the pair correlation function in a fractal aggregate, can have some influence on the behavior of the resulting low-angle scattering intensity. This effect, which takes place in a range of wavevector values located between the Guinier regime and the fractal regime, is demonstrated by both analytical and numerical calculations.

Résumé
En 1937, André Guinier introduisit la méthode de diffusion des Rayons X aux petits angles qui est maintenant devenue un outil couramment utilisé pour déterminer la dimension fractale d'agrégats colloidaux. Dans cet article, on montre que la forme précise de la fonction de coupure (qui décrit la façon dont s'annulle, à grande distance, la fonction de corrélation interparticulaire) peut avoir une influence sur le comportement de l'intensité diffusée par un agrégat fractal. Cet effet, qui se manifeste dans un domaine de vecteurs d'onde situé entre le régime de Guinier et le régime fractal, est mis en évidence par des calculs analytiques et numériques.